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概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第1篇

關(guān)鍵詞：概率論；商業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)；具體應(yīng)用

中圖分類號(hào)：D922文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：

經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門研究如何將有限資源進(jìn)行合理配置的社會(huì)科學(xué)，研究人類社會(huì)在各個(gè)發(fā)展階段上的各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和各種相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系及其運(yùn)行、發(fā)展的規(guī)律。現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)充滿了不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)人做出某一項(xiàng)決策后，其后果往往是無(wú)法預(yù)知的，因此現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究在充滿不確定性因素的條件下如何公平而有效地配置有限資源。經(jīng)濟(jì)學(xué)與我們的日常生活聯(lián)系緊密。它幫助我們更好地進(jìn)行個(gè)人決策，幫助我們理解生活于其中的世界是如何運(yùn)轉(zhuǎn)的，幫助我們制定政府政策并分析其優(yōu)劣性等等，我們的生活不可缺少經(jīng)濟(jì)學(xué)。概率論近幾年得到了廣泛的應(yīng)用，無(wú)論是在自然科學(xué)領(lǐng)域、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域、工程技術(shù)領(lǐng)域、軍事領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都大規(guī)模的被應(yīng)用著。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，概率論得到了大規(guī)模的應(yīng)用，企業(yè)的管理者會(huì)運(yùn)用概率論來(lái)分析經(jīng)營(yíng)和生產(chǎn)中出現(xiàn)的信息，尋找其中的規(guī)律，再對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)。使經(jīng)濟(jì)效益能夠有效地提高。

一、正態(tài)分布在自動(dòng)控制中的應(yīng)用

通過(guò)大量的調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)表明，如果一個(gè)飲料廠要生產(chǎn)容量為300ml的罐裝飲料，那么每罐飲料都會(huì)服從標(biāo)準(zhǔn)差是30ml的正態(tài)分布。如果想要把少于300ml的產(chǎn)品數(shù)量控制在百分之十以內(nèi)，那么要怎樣調(diào)節(jié)均值μ？一個(gè)全新的包裝機(jī)一般在10萬(wàn)元左右。然而，每一罐飲料的容量都要服從標(biāo)準(zhǔn)差為7．5ml的正態(tài)分布，這樣的情況，要怎么調(diào)節(jié)均值μ，才能使每罐飲料少于300ml的產(chǎn)品數(shù)量不超過(guò)10％。

我們把通過(guò)原包裝線上生產(chǎn)的一罐飲料的容量設(shè)置為X。則X～N（μ，302），如果把均值μ設(shè)置在300ml上，那么如果出現(xiàn)50％的產(chǎn)品少于300ml，那么這批產(chǎn)品是不合格的。所以，要把均值μ調(diào)整到大于300ml大的位置上，但是要注意μ一定要遵循概率方程P｛X＜300｝＝0．1。根據(jù)這個(gè)公式得到＝1．28，所以μ＝338．4。這就要求我們，把自動(dòng)包裝機(jī)的均值控制在338．4的位置上，這樣才能使少于300ml的產(chǎn)品數(shù)量不大于百分之十。如果投資10萬(wàn)元新買一臺(tái)包裝機(jī)，新包裝線上每罐飲料的容量為Y，則Y～N（μ1，7．52），為了使少于300ml的飲料所占的比例不多于10％，其中μ1必須滿足方程P｛Y＜300｝＝0．1。即P｛Y＜300｝＝P｛＜｝＝Φ（）＝0．1，于是Φ（）＝0．9，由此可得＝1．28，從而μ1＝309．6。采用新包裝機(jī)平均每罐可節(jié)約飲料

338．4－309．6＝28．8ml。

如果按一天可以生產(chǎn)出20000罐飲料來(lái)進(jìn)行計(jì)算，那么通過(guò)這種方式可以節(jié)省20000×28．8＝576000ml飲料，如果100ml飲料的成本是1元，那么一個(gè)工廠一天就可以增加5760元的利潤(rùn)，這樣在18天成本就能賺回，第十九天就可以獲得凈利潤(rùn)了。所以，飲料廠應(yīng)該買新的包裝機(jī)，這樣更有利于企業(yè)的發(fā)展。因?yàn)樽詣?dòng)線包裝的飲料的容量服從正態(tài)分布，而其出現(xiàn)的反差會(huì)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量造成影響，還會(huì)反應(yīng)包裝機(jī)的精度，對(duì)工程的效益也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。因此，在控制產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，要重視對(duì)方差的控制。方差越大，精度就越差，系統(tǒng)的性能就越差。而方差越小精度就越高，性能就越好。

二、大數(shù)定律在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

大數(shù)定律應(yīng)用在保險(xiǎn)學(xué)中，就是保險(xiǎn)的賠償遵從大數(shù)定律。假如某保險(xiǎn)公司有10000個(gè)同階層的人參加人壽保險(xiǎn)，每人每年付120元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0．006，死亡時(shí)，其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得10000元。試問(wèn)：平均每戶支付賠償金59元至61元的概率是多少？保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？保險(xiǎn)公司每年在這項(xiàng)險(xiǎn)種中利潤(rùn)大于40萬(wàn)元的概率是多少？

設(shè)Xi表示保險(xiǎn)公司支付給第i戶的賠償金，則。E（Xi）＝60，D（Xi）＝59．64（i＝1，2，…，10000）諸Xi相互獨(dú)立。則表示保險(xiǎn)公司平均對(duì)每戶的賠償金E（）＝60。

D（）＝59．64×10－4，由中心極限定理，～N（60，0．07722），P｛5961｝＝＝2Φ（12．95）－1≈1。雖然每一家的賠償金差別很大，但保險(xiǎn)公司平均對(duì)每戶的支付幾乎恒等于60元，在59元至61元內(nèi)的概率接近于1。保險(xiǎn)公司虧本，也就是賠償金額大于10000×120＝120（萬(wàn)元），即死亡人數(shù)大于120人的概率。死亡人數(shù)Y～B（10000，0．006），E（Y）＝60，D（Y）＝59．64。由中心極限定理，Y近似服從正態(tài)分布N（60，59．64），則P｛Y＞120｝＝1－Φ（7．77）≈0。這說(shuō)明，保險(xiǎn)公司虧本的概率幾乎等于0。

如果保險(xiǎn)公司每年的利潤(rùn)大于40萬(wàn)元，即賠償人數(shù)小于80人。則P｛Y＜80｝＝Φ（2．59）＝0．9952。可見，保險(xiǎn)公司每年利潤(rùn)大于40萬(wàn)元的概率接近100％。在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，保險(xiǎn)公司要想得到相同的收益可以采取兩種辦法，一個(gè)是提高保險(xiǎn)的賠償金額，這樣可以吸引更多的客戶。第二個(gè)是降低保費(fèi)，但是這種方式?jīng)]有第一個(gè)吸引的人數(shù)多。

三、數(shù)字特征在組合證券投資決策中的應(yīng)用

投資者在選擇投資策略時(shí)，降低投資風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑是組合證券投資方式。假定投資者選定n種證券，Xi為證券投資期內(nèi)第i種證券的收益率，它受證券市場(chǎng)波動(dòng)的影響，其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)分別為Xi的數(shù)學(xué)期望E（Xi）＝μi及方差D（Xi）＝σi2（i＝1，2，…，n）。n種風(fēng)險(xiǎn)證券收益率向量為X＝（X1，X2，…，Xn）T，若X的期望向量μ＝［E（X1），E（X2），…，E（Xn）］T＝（μ1，μ2，…，μn）T，協(xié)方差矩陣，其中σij＝Cov（Xi，Xj），σij＝σji，σij＝σi2（i＝1，2，…，n）。且假定∑為正定矩陣。

組合證券投資的收益率為R＝wiXi，wi為投資期內(nèi)在第i種證券投資占總投資額的比例，滿足wi＝1，wi≥0。則R是隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為E（R）＝wiμi，方差為σ2＝D（R）＝wiwjσij。記W＝（w1，w2，…，wn）T，F(xiàn)nT＝（1，1，…，1）。則組合證券投資的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)可以分別表示為E（R）＝WTμ和σ2＝WT∑W。由此可以看出，在選定n種投資證券的前提下，n種證券的預(yù)期收益率向量μ及協(xié)方差矩陣∑就是已知的（可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)給出估計(jì)），組合證券投資的收益率及風(fēng)險(xiǎn)都是由投資比例向量W所確定的，投資者可以根據(jù)自己的偏好選擇投資比例向量。

如果一個(gè)投資者既想要獲得高收益，又不想承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)這是不可能的，投資者只有建立一個(gè)組合證券投資的方式才能夠在達(dá)到預(yù)期收益時(shí)承擔(dān)最小的風(fēng)險(xiǎn)。接下來(lái)我們來(lái)建立一個(gè)組合證券投資決策模型：其中μ0是給定的預(yù)期收益率。該模型的意義是：在達(dá)到預(yù)期收益率不低于μ0的情況下使組合證券投資的風(fēng)險(xiǎn)最小。這就是著名的馬克維茲均值—方差模型?，F(xiàn)在，人們?cè)絹?lái)越接受經(jīng)濟(jì)學(xué)和概率論之間的共同發(fā)展和相互作用。通過(guò)本文的案例我們可以知道，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和概率論是密切相關(guān)的，不能分離。概率論能夠?yàn)榻?jīng)濟(jì)的發(fā)展提供一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲛k法，這樣就可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的規(guī)律，從而能夠更好地促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

［1］茆詩(shī)松．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000

概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第2篇

【關(guān)鍵詞】保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià) 保險(xiǎn)精算學(xué) 保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)

精算一般是指運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)以及人口學(xué)等學(xué)科知識(shí)和原理，定量解決工作，尤其保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)管理中的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而為決策提供科學(xué)依據(jù)。精算和保險(xiǎn)的結(jié)合形成保險(xiǎn)精算，保險(xiǎn)精算是精算學(xué)的重要組成部分。保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理來(lái)分析、研究關(guān)于保險(xiǎn)領(lǐng)域問(wèn)題的一門學(xué)科。從微觀層面來(lái)看，保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究個(gè)人、保險(xiǎn)人、保險(xiǎn)中間人、保險(xiǎn)監(jiān)管者在市場(chǎng)中的行為決策，如何在有限資源下達(dá)到效用最優(yōu)。從宏觀層面來(lái)看，保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究保險(xiǎn)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的作用及影響。在這兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的學(xué)科中，保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)是它們共同的重要內(nèi)容，究竟這兩門學(xué)科中保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)有何異同，這正是本文所要嘗試探討的問(wèn)題。

一、保險(xiǎn)定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)

（一）保險(xiǎn)精算學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)

大數(shù)定律在保險(xiǎn)定價(jià)中所起的作用主要有以下幾個(gè)方面：一是利用貝努里大數(shù)定律和泊松大數(shù)定律來(lái)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)損失發(fā)生的概率；二是利用大數(shù)定律來(lái)分散和降低風(fēng)險(xiǎn)；三是大數(shù)定律是衡量保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)穩(wěn)定性的數(shù)理基礎(chǔ)；四是大數(shù)定律也是再保險(xiǎn)的數(shù)理基礎(chǔ)。

保險(xiǎn)精算一般分為壽險(xiǎn)精算和非壽險(xiǎn)精算，它們具有不同的數(shù)理基礎(chǔ)。壽險(xiǎn)保費(fèi)的計(jì)算涉及的數(shù)理基礎(chǔ)主要有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、人口數(shù)學(xué)、利息理論和生存模型等。非壽險(xiǎn)保費(fèi)的計(jì)算比壽險(xiǎn)保費(fèi)計(jì)算更為復(fù)雜，因?yàn)榉菈垭U(xiǎn)中損失次數(shù)和損失額都是隨機(jī)變量，其涉及的數(shù)理基礎(chǔ)主要有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信度理論等。

（二）保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)

保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的建立與發(fā)展有賴于不確定情況下的經(jīng)濟(jì)分析工具的發(fā)展。金融定價(jià)模型，如投資組合選擇模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、最佳證券投資理論、跨時(shí)期資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利定價(jià)理論、期權(quán)定價(jià)理論、折扣的現(xiàn)金流模型等，在保險(xiǎn)定價(jià)中起著重要的作用，也是保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的重要的數(shù)理理論基礎(chǔ)。將資本資產(chǎn)定價(jià)模型應(yīng)用到保險(xiǎn)業(yè)后可以發(fā)現(xiàn)，均衡保險(xiǎn)價(jià)格反映了保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中的不變風(fēng)險(xiǎn)。如果保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)和金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)沒有統(tǒng)計(jì)相關(guān)，那么均衡保險(xiǎn)價(jià)格是以預(yù)期索賠成本的現(xiàn)值厘定的。如果它們是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的，那么均衡中會(huì)出現(xiàn)正的或負(fù)的保險(xiǎn)附加費(fèi)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的一個(gè)主要局限在于其沒有考慮諸如有限責(zé)任及不對(duì)稱稅收計(jì)劃等要素引起的非線性影響。

（三）保險(xiǎn)定價(jià)數(shù)理基礎(chǔ)的差異

從上面的分析可以看出，保險(xiǎn)精算學(xué)中定價(jià)的數(shù)理基礎(chǔ)是純數(shù)學(xué)的、概率統(tǒng)計(jì)的，而保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中定價(jià)更多的是基于金融數(shù)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程。盡管二者都采用了數(shù)學(xué)分析手段，但各自的側(cè)重點(diǎn)不相同。

二、保險(xiǎn)定價(jià)的基本原理

（一）保險(xiǎn)精算學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的基本原理

保險(xiǎn)精算學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的核心內(nèi)容是厘定純保費(fèi)，用E表示。純保費(fèi)厘定的基本原理是收支平衡原理，厘定結(jié)果為精算公平純保費(fèi)，即純保費(fèi)與保險(xiǎn)人未來(lái)預(yù)期保險(xiǎn)責(zé)任賠款損失相等。用L表示保險(xiǎn)人在簽單生效時(shí)的損益，表示保險(xiǎn)人未來(lái)預(yù)期保險(xiǎn)責(zé)任賠款損失現(xiàn)值，X表示投保人或被保險(xiǎn)人繳納的純保費(fèi)的現(xiàn)值，則保險(xiǎn)精算學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的收支平衡原理可以表示為E（L）=0，即E（Z）=E（X）。盡管壽險(xiǎn)精算和非壽險(xiǎn)精算所處理的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)不相同，但是純保費(fèi)厘定所適用的原理都是一樣的，只是在具體的厘定純保費(fèi)模型上有差異。給定了預(yù)定死亡率（非壽險(xiǎn)為預(yù)定損失率）、預(yù)定利息率（非壽險(xiǎn)是短期險(xiǎn)，一般不考慮）、預(yù)定費(fèi)用率以及安全加成或利潤(rùn)因素等，采用收支平衡原理厘定毛保費(fèi)。在保險(xiǎn)精算中，這些預(yù)定的定價(jià)因素是從保險(xiǎn)公司（或再保險(xiǎn)公司）以往經(jīng)營(yíng)中得到的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，具有很強(qiáng)的主觀性，不同的保險(xiǎn)公司之間可能會(huì)存在個(gè)體差異性。

（二）保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)基本原理

保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)和保險(xiǎn)精算學(xué)中保險(xiǎn)定價(jià)的不同之處在于，保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)定價(jià)在保險(xiǎn)價(jià)格的決定過(guò)程中充分考慮了市場(chǎng)的作用，應(yīng)用了經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡價(jià)格決定原理。因此，保單價(jià)格應(yīng)該是風(fēng)險(xiǎn)和收益的一種均衡。相對(duì)而言，保險(xiǎn)精算中的精算保費(fèi)模型是從供給方面著手，它假定價(jià)格由保險(xiǎn)人單方面決定。在保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由精算學(xué)者和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)者共同發(fā)展的保險(xiǎn)金融定價(jià)模型成為了保險(xiǎn)定價(jià)的主流趨勢(shì)。在保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，在不同的保險(xiǎn)市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)條件下應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論來(lái)考察保險(xiǎn)定價(jià)。在完全市場(chǎng)模型下，認(rèn)為由競(jìng)爭(zhēng)決定的長(zhǎng)期均衡保險(xiǎn)費(fèi)即公平保費(fèi)與索賠、銷售費(fèi)用、所得稅和其他成本，包括稅收以及資本成本等的預(yù)期現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)值相等（Myers and Cohn，1986）。保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)者也在資本沖擊、價(jià)格管制等經(jīng)濟(jì)條件下來(lái)考察對(duì)保險(xiǎn)定價(jià)的影響。

三、保險(xiǎn)產(chǎn)品定研――保險(xiǎn)精算學(xué)與保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究比較

通過(guò)上面的分析，對(duì)于保險(xiǎn)精算學(xué)和保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于保險(xiǎn)定價(jià)的一些聯(lián)系與差異，我們可以得到一些探索性的結(jié)論：

（1）從數(shù)理基礎(chǔ)上看，保險(xiǎn)精算學(xué)偏重于純數(shù)學(xué)的、概率統(tǒng)計(jì)的的數(shù)學(xué)工具，而保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)側(cè)重于應(yīng)用的、隨機(jī)過(guò)程的、和金融市場(chǎng)結(jié)合緊密的數(shù)學(xué)工具。

（2）從定價(jià)的基本原理上看，保險(xiǎn)精算學(xué)立足于計(jì)算公平保費(fèi)，使用的是收支平衡原理。保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)立足于計(jì)算市場(chǎng)均衡保費(fèi)、最優(yōu)保險(xiǎn)保費(fèi)等，充分利用了經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，如供求均衡原理、效用最大化原理、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)理論等。而且，在保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，保險(xiǎn)被看成是一種金融產(chǎn)品，在其價(jià)格確定時(shí)，也充分利用了金融產(chǎn)品價(jià)格確定的金融數(shù)學(xué)模型。

概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第3篇

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)際案例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門重要的數(shù)學(xué)分支，在工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。特別是近30年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，這門課也得到了長(zhǎng)足地發(fā)展，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，它已經(jīng)逐步成為各高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)大學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。該課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質(zhì)、定理等，雖然計(jì)算技巧要求不高，但對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力， 以及如何快速正確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，這方面的要求相對(duì)較高。鑒于該課程的以上特點(diǎn)， 如何讓學(xué)生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質(zhì)，并能把所學(xué)知識(shí)高效地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中提高教學(xué)效果是每一位從事該課程教學(xué)的老師， 都在思考解決的問(wèn)題。結(jié)合幾年來(lái)對(duì)這門課程的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單提出幾點(diǎn)看法和建議：

一、改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的思想

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的提高。這種“填鴨式”教學(xué)絲毫提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果可想而知。鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的實(shí)用性，在上課的過(guò)程中我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想課程中融入到這門課程中，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如在概率統(tǒng)計(jì)中講解古典概率時(shí)可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個(gè)人），研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。（假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進(jìn)一步問(wèn)，那么隨機(jī)找n個(gè)人，（不超過(guò)365人），求這n個(gè)人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的的概率是多少？這是一個(gè)很實(shí)際的例子，大部分學(xué)生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學(xué)內(nèi)容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應(yīng)用背景問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、排隊(duì)論、報(bào)童的收益問(wèn)題、隨機(jī)貯存問(wèn)題、航空公司的預(yù)定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績(jī)的估計(jì)、機(jī)器工作是否正常、生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格問(wèn)題、某射手是否是一級(jí)射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來(lái)的數(shù)學(xué)建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒有一一列舉出來(lái)。

二、在教學(xué)過(guò)程中引入實(shí)際案例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的教學(xué)中，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)， 在課堂教學(xué)中， 平時(shí)注意收集生活中的實(shí)際案例， 并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐谌私虒W(xué)， 將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來(lái)組織討論課，一方面使得課堂講解生動(dòng)清晰， 收到良好的教學(xué)效果；另一方面也加深了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。例如， 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門之一， 保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)， 需要計(jì)算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)， 某年齡段的健康人在3 年內(nèi)死亡的概率為0.0 3 ， 保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡的3 年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)， 預(yù)計(jì)有5000 人參加保險(xiǎn)， 條件是參加者需交保險(xiǎn)金10 元，若3 年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1） 確定b， 使保險(xiǎn)公司期望盈利及保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過(guò)95 % ？

（2）確定b ， 使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過(guò)1 萬(wàn)元及使保險(xiǎn)盈利超過(guò)1 萬(wàn)元的可能性大于9 5呢？

（3） 若b=3000 元， 保險(xiǎn)公司盈利的期望值和盈利都超過(guò)2 萬(wàn)元的可能性為多少？

（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬(wàn)元時(shí)， 每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？ .這一系列問(wèn)題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識(shí). 通過(guò)這樣的案例分析題將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍， 活躍課堂， 激緒， 開發(fā)思維， 有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)，教學(xué)效果當(dāng)然會(huì)大幅度提高。

三、采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

教學(xué)是一種教師和學(xué)生之間的互動(dòng)關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性則起了非常大的作用，可以說(shuō)，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺(tái)上一味的講，不停地推導(dǎo)公式，加上數(shù)學(xué)本身的晦澀難懂和枯燥，學(xué)生必然會(huì)覺得索然無(wú)味，很快失去學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，更談不上學(xué)習(xí)效果怎么樣了。然而如果教師采用引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)，不是直接講授給學(xué)生，而是時(shí)不時(shí)地環(huán)環(huán)相扣地把問(wèn)題拋給學(xué)生， 讓學(xué)生去主動(dòng)思考， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的自發(fā)的積極性與主觀能動(dòng)性，則會(huì)大大提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，學(xué)生自身掌握的知識(shí)也會(huì)更加扎實(shí)。

四、開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題的能力

許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； （ 2） 數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于繁瑣，手工難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第一種情況我們通過(guò)案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力。針對(duì)于第二種情況開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

以上是我在實(shí)際教學(xué)中的一些心得體會(huì)， 旨在讓學(xué)生對(duì)這門課能有更深刻、直觀、全面的認(rèn)識(shí)， 更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高這門課得教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆慶倫，范曉娜.注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)探討，中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（8 ）：50.

概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第4篇

該?！白吭焦こ處熃逃囵B(yǎng)計(jì)劃”試點(diǎn)工作已經(jīng)在2010年9月實(shí)施。該計(jì)劃人才培養(yǎng)的目標(biāo)為：主要面向企業(yè)生產(chǎn)一線，培養(yǎng)能綜合應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)理論和技術(shù)手段，掌握一定的管理與工程經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)和技能，具有較強(qiáng)工程實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和較高綜合素質(zhì)的本科工程型（制造、施工、運(yùn)行、營(yíng)銷、維修）人才，畢業(yè)后能夠基本勝任其中一種或多種角色。學(xué)校試點(diǎn)專業(yè)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)計(jì)劃從2011―2014學(xué)年度春季學(xué)期開始執(zhí)行，截止目前第三輪已經(jīng)結(jié)束。文章介紹了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)。

1 適時(shí)引進(jìn)案例式教學(xué)法

傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方法顯然已經(jīng)不能適應(yīng)目前的課堂教學(xué)。營(yíng)造活躍的課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是教育工作者的責(zé)任。積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的關(guān)鍵是選擇生動(dòng)的案例。下面試舉兩個(gè)例子加以說(shuō)明。

（1）引入案例之一。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第二章講授到隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時(shí)，不是僅僅講解正態(tài)分布概率密度函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)及分布函數(shù)等基本的知識(shí)，而是引入了公司招聘的例子。“某公司招聘155人，共有526人報(bào)名，于是通過(guò)考試，按成績(jī)由高到低依次錄取，設(shè)考試成績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量的分布為，問(wèn)：某人成績(jī)?yōu)?8分，能否被錄??？”在這個(gè)例子中，只有計(jì)算出招聘錄用的分?jǐn)?shù)線，將某人的成績(jī)同錄用的分?jǐn)?shù)線比較，如果分?jǐn)?shù)線不高于78分，則某人就能被錄用。但是計(jì)算分?jǐn)?shù)線，就需要用到一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表的使用問(wèn)題等關(guān)于正態(tài)分布的知識(shí)。這樣通過(guò)該案例的教學(xué)，學(xué)生既鞏固了關(guān)于正態(tài)分布的知識(shí)，又應(yīng)用該知識(shí)解決了實(shí)際的問(wèn)題，一舉兩得。

（2）引入案例之二。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第三章講授到二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí)，引入了這樣找莊家公平嗎的例子?！靶瞧谔?，老張、老王、老李和老趙湊在一起打麻將。開始打麻將，要先兆頭，即找莊家。他們的作法是，隨便哪一位擲兩個(gè)質(zhì)體均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和。若點(diǎn)數(shù)之和為5或9點(diǎn)，則擲骰子者本人為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為3或7或11點(diǎn)，則擲骰子者對(duì)面為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為2或6或10點(diǎn)，則擲骰子者的下一家為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為4或8或12點(diǎn)，則擲骰子者的上一家為莊家。這種方法已經(jīng)成為一種習(xí)慣，可誰(shuí)也沒有注意到這樣找莊家是否公平呢。也就是說(shuō)，這4個(gè)人坐莊的機(jī)會(huì)是否相等呢?！苯鉀Q這個(gè)問(wèn)題，可以先假設(shè)第一、二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，進(jìn)而得到二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，然后再分別計(jì)算四種情況下兩個(gè)隨機(jī)變量和的概率，結(jié)果表明四種情況下的概率并不完全相等，即說(shuō)明了這樣擲骰子的方法找莊家是不公平的。通過(guò)該案例的教學(xué)，學(xué)生既鞏固了關(guān)于離散型二維隨機(jī)變量分布的相關(guān)知識(shí)，又應(yīng)用該知識(shí)解決了實(shí)際的問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的興趣更加濃厚。在講授這個(gè)例子時(shí)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“如何對(duì)剛才的例子中的規(guī)則加以改進(jìn)使其變的公平呢？”。當(dāng)提出上面的問(wèn)題后，課堂氣氛馬上變的更加的活躍了，經(jīng)過(guò)學(xué)生們熱烈討論和激烈的爭(zhēng)論后，給出好幾種的修改規(guī)則進(jìn)而公平找莊家的方法。這充分說(shuō)明案例式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在。當(dāng)然，本例也說(shuō)明，案例式教學(xué)方法是課堂教學(xué)中的一種比較好的方法，將“案例式教學(xué)”與“啟發(fā)式教學(xué)”等其他教學(xué)法相結(jié)合對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量會(huì)更加明顯。

2 課堂教學(xué)中突出實(shí)踐特色

基于“卓越工程師計(jì)劃”的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)，要求教師在課堂教學(xué)中必須要突出實(shí)踐特色。如何在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中突出這一特色，下面通過(guò)一個(gè)例子加以說(shuō)明。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第七章講授到參數(shù)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)法實(shí)踐教學(xué)時(shí)，引入了“捕魚問(wèn)題”的案例?！霸O(shè)湖中有魚N條，現(xiàn)捕出r條，做上記號(hào)后放回湖中（設(shè)記號(hào)不消失），一段時(shí)間后湖中的魚（做上記號(hào)的和沒做記號(hào)的）就混合均勻了，再?gòu)暮胁冻鰏條（不小于r），其中有t條標(biāo)有標(biāo)記。試根據(jù)這些信息，估計(jì)湖中魚數(shù)N的值?！睂?duì)這個(gè)題可以先介紹如何根據(jù)二項(xiàng)分布與極大似然估計(jì)法得到湖中魚數(shù)N的估計(jì)值，然后再詳細(xì)說(shuō)明如何利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)N的計(jì)算問(wèn)題。使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編程前要將題目中的字母表示的數(shù)值具體化，如，以s=1000，r=108，t=38為例來(lái)給學(xué)生具體演示。演示時(shí)給學(xué)生提供了兩種不同的方法，一種是直接在MATLAB命令窗口中輸入命令，提醒學(xué)生注意組合數(shù)命令nchoose（s，t）的使用格式，并提醒學(xué)生注意正確使用解含有微分計(jì)算的方程的命令：N=solve（diff（log（pt），N），N），其中pt是根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算的s條魚中有t條有標(biāo)記的概率。另一種演示的方法是采用通用的M文件形式。在程序中采用M文件確定了一個(gè)可以在MATLAB命令窗口中執(zhí)行的函數(shù)，根據(jù)具體的實(shí)際情況選擇合適的r、s、t的值，進(jìn)行不同的模擬運(yùn)算得到相應(yīng)的N的估計(jì)值。這樣做的目的是讓學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了理論的知識(shí)，又能將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件得到快速實(shí)現(xiàn)。理論與實(shí)際充分的結(jié)合，進(jìn)一步體現(xiàn)了“卓越工程師計(jì)劃”的精神。

概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文第5篇

關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；獨(dú)立學(xué)院

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專業(yè)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)生在本科階段接觸到的為數(shù)不多的研究隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門課程．隨著科學(xué)的發(fā)展，在云計(jì)算以及大數(shù)據(jù)理論的推動(dòng)下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)越來(lái)越多地滲入到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中[1]．如何結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，將概率統(tǒng)計(jì)較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性充分體現(xiàn)出來(lái)，是獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中值得探討和研究的課題．

1獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)

獨(dú)立學(xué)院是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和高等教育改革中出現(xiàn)的新生力量，為我國(guó)高等教育的大眾化起到了很大的推動(dòng)作用[2]．獨(dú)立學(xué)院學(xué)生大多數(shù)的進(jìn)校分?jǐn)?shù)介于二本院校和?？圃盒Ｖg．從多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)生自控力較差，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性且比較隨意．與社會(huì)整體認(rèn)知有所差異的是獨(dú)立學(xué)院中也會(huì)有15%左右的學(xué)生有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)認(rèn)真；此外還有5%左右的學(xué)生由于偏科或考試發(fā)揮失常導(dǎo)致高考失利來(lái)到獨(dú)立學(xué)院．這些學(xué)生往往是獨(dú)立學(xué)院參加各學(xué)科競(jìng)賽的主力，他們不僅有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練在某些知識(shí)的應(yīng)用方面甚至?xí)^(guò)一本、二本的學(xué)生．因此需要因材施教，針對(duì)不同專業(yè)、不同類型的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，在保證基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時(shí)，適當(dāng)增加一些實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程．這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力[3-4]．

2分層次教學(xué)實(shí)踐

與其他課程不同，概率統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象為不確定現(xiàn)象．因?yàn)椴淮_定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大量概念很難理解．同時(shí)，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)課，微積分和線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中有很深入的體現(xiàn)，尤其微積分，基礎(chǔ)是否扎實(shí)直接影響著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)．因此，對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)是十分必要的．分層次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)并非簡(jiǎn)單地將學(xué)生按成績(jī)分成不同等級(jí)，而是讓學(xué)生在對(duì)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有全面認(rèn)識(shí)的前提下，結(jié)合自己的興趣，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選班．分層次教學(xué)主要包括3個(gè)層次，即基礎(chǔ)層、提高層和探索層．前2個(gè)層次為課內(nèi)教學(xué)，分別在普通班和提高班進(jìn)行．普通班與提高班人數(shù)按4∶1進(jìn)行分配．第3層次結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及課外學(xué)習(xí)小組面向?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)有更多興趣，且希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用的學(xué)生展開．

2.1分層次的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容

普通班和提高班學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性上存在一定的差距，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又是很多專業(yè)及后續(xù)課程的基礎(chǔ)，根據(jù)這種情況，分別對(duì)普通班和提高班編寫不同的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃．從教學(xué)學(xué)時(shí)來(lái)看，普通班學(xué)時(shí)是50學(xué)時(shí)，提高班是64學(xué)時(shí)（54+10），其中10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)．從教學(xué)大綱內(nèi)容來(lái)看，普通班重點(diǎn)突出對(duì)知識(shí)背景和統(tǒng)計(jì)思想的掌握，重視體驗(yàn)數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性．因此，刪除了大數(shù)定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布時(shí)分別回歸到實(shí)際背景，利用多媒體課件及計(jì)算軟件（Excell，Matlab等）進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生觀察并參與到實(shí)驗(yàn)中，直觀地得出相關(guān)結(jié)論．考慮到普通班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，對(duì)于高維隨機(jī)變量的相關(guān)復(fù)雜計(jì)算也降低了要求．而把重點(diǎn)放在了一維和二維隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單計(jì)算上，要求學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)基本積分求和計(jì)算的基礎(chǔ)訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容和計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．此外，在統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等都存在大量的公式，由于手工計(jì)算的局限性，大樣本數(shù)據(jù)的處理過(guò)程無(wú)法貫穿整個(gè)課堂，往往使得學(xué)生對(duì)于結(jié)果感到很茫然．在實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分統(tǒng)計(jì)公式是可以實(shí)際查表計(jì)算，甚至可以通過(guò)一些應(yīng)用軟件直接得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果[5-7]．因此，在普通班的大綱中降低了對(duì)公式的記憶要求，而把重點(diǎn)放在了應(yīng)用案例的分析和統(tǒng)計(jì)思想的理解上，讓學(xué)生明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的用途及如何應(yīng)用．相比于普通班，提高班的教學(xué)大綱在理論教學(xué)部分與普通本科要求一致．同時(shí)增加了10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課程．在有限的時(shí)間內(nèi)既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)驗(yàn)化，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的普通班學(xué)生來(lái)說(shuō)可能會(huì)力不從心．因此，只面向提高班開設(shè)．實(shí)驗(yàn)課程主要是將普通班沒有進(jìn)行理論授課而改為課堂教師實(shí)驗(yàn)展示的部分，改為了學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐．這樣既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)，加深對(duì)相關(guān)現(xiàn)象、概念和公式的理解，也提高了學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

2.2利用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)第3層次的教學(xué)

互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現(xiàn)在教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，增加學(xué)生的課外自主學(xué)習(xí)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的．樹立以學(xué)生為主體，教師參與指導(dǎo)的教學(xué)理念．結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，組織課外學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生參與到一些實(shí)際課題中，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)應(yīng)用案例[8]做進(jìn)一步探索．如讓學(xué)生對(duì)某次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用假設(shè)檢驗(yàn)了解成績(jī)的分布情況，同時(shí)可以利用2個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)2個(gè)不同班級(jí)相同課程的成績(jī)進(jìn)行比較，最后深入到班級(jí)同學(xué)中進(jìn)行抽樣調(diào)查，并分析差異原因．讓不同專業(yè)的學(xué)生參與到與自身專業(yè)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例分析中，如經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)的學(xué)生可以考慮人壽保險(xiǎn)費(fèi)額確定的案例，這樣既練習(xí)了概率中的期望、方差和中心極限定理的運(yùn)用，同時(shí)也學(xué)習(xí)保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)；工程管理專業(yè)的學(xué)生可以參與到建筑工程公司投標(biāo)的決策分析案例中，不僅對(duì)期望、條件概率和貝葉斯公式等會(huì)有進(jìn)一步深入的理解，同時(shí)可以學(xué)習(xí)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題；工業(yè)和經(jīng)管等專業(yè)的學(xué)生可以學(xué)習(xí)質(zhì)量控制圖，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)定，復(fù)習(xí)并深入體會(huì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等有關(guān)知識(shí)及相關(guān)的應(yīng)用．通過(guò)這些課題的參與，學(xué)生自己動(dòng)手采集數(shù)據(jù)，建立模型，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算以及提交分析報(bào)告，不僅體會(huì)到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，嘗試了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，還開闊了視野，增添了自信和成就感．從而提高了學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)對(duì)所學(xué)課本知識(shí)也有了新的認(rèn)識(shí)和理解．

2.3分層次的考核方式

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的期末考核是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，它是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的檢驗(yàn)，更是對(duì)教師教學(xué)水平的檢驗(yàn)．因?yàn)榇嬖诓煌瑢哟蔚慕虒W(xué)大綱，所以對(duì)學(xué)生的考核也分多個(gè)層次進(jìn)行．對(duì)于基礎(chǔ)班學(xué)生，卷面考試以基礎(chǔ)題和簡(jiǎn)單計(jì)算為主，占總評(píng)成績(jī)的70%，此外是參與第3層次學(xué)習(xí)情況作為加分項(xiàng)占總評(píng)分10%的額外加分．通過(guò)加分獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到動(dòng)手實(shí)踐中去．對(duì)于提高班學(xué)生，卷面考試占總評(píng)成績(jī)的60%，實(shí)驗(yàn)部分占30%，除了對(duì)軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過(guò)小組合作解決的綜合應(yīng)用題，以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的寫作．既考核了學(xué)生的綜合動(dòng)手能力，還考察團(tuán)隊(duì)合作精神．此外第3層次的學(xué)習(xí)情況依舊作為加分項(xiàng)占總成績(jī)的10%．

3分層次教學(xué)的實(shí)施效果和意義

獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)目標(biāo)是面向地方和區(qū)域，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、應(yīng)用型的高級(jí)人才．由于生源在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上存在著一定的層次區(qū)分，各專業(yè)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求也各有差異．因此，對(duì)不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行不同教學(xué)重點(diǎn)的區(qū)分，分層次教學(xué)，使得教學(xué)有的放矢，因材施教．從整個(gè)教學(xué)的實(shí)踐效果來(lái)看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學(xué)生積極地加入到課堂演示的過(guò)程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實(shí)踐作業(yè)．普通班的學(xué)生不再為復(fù)雜的計(jì)算感到迷茫，學(xué)習(xí)主動(dòng)性顯著增強(qiáng)，相比于以往不愿跟教師交流，現(xiàn)在很多學(xué)生課后愿意跟教師一起探討隨機(jī)試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)思想．提高班學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容則比以往更加充分，實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)使其對(duì)軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時(shí)也增強(qiáng)了動(dòng)手能力．從學(xué)生的反饋來(lái)看，學(xué)生更愿意參與到與自己專業(yè)有關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課題中，而課題中所要用到的知識(shí)促使他們?cè)谡n堂上更加認(rèn)真地去學(xué)習(xí)．此外，通過(guò)各專業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學(xué)所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生后繼的專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課提供了充分的理論保證．在很大程度上改變了以往所學(xué)內(nèi)容無(wú)法應(yīng)用，同時(shí)因難度過(guò)大，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)不佳，失去學(xué)習(xí)信心，影響后繼學(xué)習(xí)的情況．分層次教學(xué)的開展是對(duì)獨(dú)立學(xué)院教學(xué)方式的有益嘗試，對(duì)獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要的意義．利用多媒體和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)驗(yàn)演示過(guò)程，利用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．注重概念與思想的滲入，而降低對(duì)計(jì)算技巧的要求，既照顧了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，又加深了學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．此外，利用課余時(shí)間，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，架起了數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的橋梁．

4結(jié)語(yǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的分層次教學(xué)是我院對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的一部分，從實(shí)踐來(lái)看取得了較好的教學(xué)效果，受到師生廣泛的好評(píng)．隨著教學(xué)改革的深入，在分層次教學(xué)中，新的教學(xué)方法和教學(xué)案例將會(huì)進(jìn)一步融入到課堂教學(xué)和課后實(shí)踐中來(lái)，為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的“現(xiàn)場(chǎng)工程師”打下良好的基礎(chǔ)．

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