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【內(nèi)容提要】數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)界研究和討論的熱點(diǎn)問題。本文主要從認(rèn)知的角度對教學(xué)焦慮進(jìn)行解釋，并以此揭示數(shù)學(xué)焦慮的心理機(jī)制和思維規(guī)律。

【摘要題】理論研究

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)焦慮/認(rèn)知取向

近30年來，數(shù)學(xué)焦慮一直是心理學(xué)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。Richardson和Suinn(1972)對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究。隨后，心理學(xué)研究者對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了一些有意義的研究成果，如數(shù)學(xué)焦慮會(huì)使個(gè)體對數(shù)學(xué)刺激產(chǎn)生負(fù)面的生理反應(yīng)、對自己解決數(shù)學(xué)問題的能力懷有錯(cuò)誤的信念和消極的態(tài)度，最終的結(jié)果是數(shù)學(xué)焦慮者會(huì)回避需要應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的環(huán)境和職業(yè)，因而高數(shù)學(xué)焦慮者數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績一般都較低。但在相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)，數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)認(rèn)知是被作為兩個(gè)分離的課題進(jìn)行研究的，研究者主要從個(gè)體社會(huì)性的角度研究數(shù)學(xué)焦慮，很少涉及認(rèn)知因素。近年來研究者開始在理論上，實(shí)踐上探討數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的影響[1]。

1數(shù)學(xué)焦慮的定義和測量

1.1數(shù)學(xué)焦慮的定義

焦慮是個(gè)體由于不能達(dá)到目標(biāo)或不能克服障礙的威脅，致使自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內(nèi)疚感增加，而形成的一種緊張不安且?guī)в锌謶稚实那榫w狀態(tài)。數(shù)學(xué)焦慮是個(gè)體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或參加數(shù)學(xué)考試時(shí)所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態(tài)。

1.2數(shù)學(xué)焦慮的測量

Richardan&Martray(1972)[2]為了解個(gè)體面對數(shù)學(xué)問題時(shí)產(chǎn)生的特殊身心反應(yīng)及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，根據(jù)學(xué)生的自我報(bào)告、客觀實(shí)驗(yàn)以及對一系列相關(guān)測量方法的分析整理，設(shè)計(jì)出了一個(gè)后來被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)焦慮的測量方法——數(shù)學(xué)焦慮等級(jí)量表(MathematicsAnxietyRatingScale,Richardon&Martray,1989)MARS包含98個(gè)題目，這些題目描述各種不同的數(shù)學(xué)情景，如準(zhǔn)備數(shù)學(xué)考試、有人看著你做兩位數(shù)除五位數(shù)運(yùn)算、在餐館結(jié)帳時(shí)確認(rèn)消費(fèi)數(shù)額等，要求被試用5點(diǎn)量表確認(rèn)他們在這些情景下的焦慮程度（從“根本不”到“非?！保?。數(shù)學(xué)焦慮程度以MARS的得分來代表，得分愈高，表示其數(shù)學(xué)焦慮程度愈高。MARS的分?jǐn)?shù)范圍從98到490，平均分?jǐn)?shù)是215，標(biāo)準(zhǔn)差為65。MARS具有良好的信度和效度，在7個(gè)星期之后的再測信度為r=.85。由于MARS包含的題目數(shù)量很多，導(dǎo)致在具體施測的時(shí)候比較費(fèi)時(shí)，因此許多測量數(shù)學(xué)焦慮的簡化量表應(yīng)運(yùn)而生。包括Fennema-Sherman數(shù)學(xué)焦慮量表（簡稱MAS，包含12項(xiàng)題目，F(xiàn)ennema&Sherman,1976）、Sandman數(shù)學(xué)焦慮量表（簡稱ATMS，包含6項(xiàng)題目，Sandman,1979）。修訂數(shù)學(xué)焦慮等級(jí)量表（簡稱MARS-R，包含12項(xiàng)題目，Plake&Parker,1982）。以及25項(xiàng)簡化數(shù)學(xué)焦慮等級(jí)量表（簡稱sMARS;Alexander&Marray,1989）。這些量表與MARS的相關(guān)都很高，且具有良好的信度和效度。

Hembree(1990)[3]通過元分析，探討了數(shù)學(xué)焦慮量表與其它焦慮量表之間的關(guān)系，指出數(shù)學(xué)焦慮與其它焦慮形式既相關(guān)又有區(qū)別。數(shù)學(xué)焦慮是真實(shí)的焦慮反應(yīng)，它與考試焦慮極為相關(guān)(r=.52)，與其它焦慮形式的相關(guān)范圍從.35到.4；數(shù)學(xué)焦慮量表的內(nèi)部相關(guān)從.50到.70，因此，現(xiàn)存的數(shù)學(xué)焦量表可以對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行可信、有效的測量。

2數(shù)學(xué)焦慮對個(gè)體的事實(shí)性知識(shí)和程序性知識(shí)的影響

數(shù)學(xué)認(rèn)知是個(gè)體解決數(shù)學(xué)問題時(shí)潛在的心理加工過程以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的心理表征。研究者普遍認(rèn)為，在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中，會(huì)用到兩種知識(shí)類型，即事實(shí)性知識(shí)和程序性知識(shí)。事實(shí)性知識(shí)是由包含數(shù)字間聯(lián)系的記憶信息組成（如22=4或3×9=27）。個(gè)體在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能用恢復(fù)策略直接從長時(shí)記憶中提取事實(shí)性知識(shí)；程序性知識(shí)是指包括進(jìn)位、借位以及在多步問題解決或規(guī)則運(yùn)用過程中需要對數(shù)值進(jìn)行追蹤加工的程序。因此，當(dāng)研究者把數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)認(rèn)知相結(jié)合進(jìn)行研究時(shí)，首先探討了數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)的事實(shí)性知識(shí)和程序性知識(shí)的影響。

Ashcraft和Faust(1994)[4]在一項(xiàng)研究中，用MARS測查了大學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮水平，據(jù)此把被試分為三組：高焦慮水平組、低焦慮水平組、中等焦慮水平組。隨后，為兒童提供四種形式的運(yùn)算：算單加法、簡單乘法、復(fù)雜加法、混合運(yùn)算，以反應(yīng)時(shí)和正確率作為測查指標(biāo)。對于前兩類問題，焦慮對問題解決沒有顯著影響，即使是高焦慮被試也能從長時(shí)記憶中快速提取這些簡單問題的答案(如45=9或6×7=21)；但對于后兩類問題，不同焦慮水平被試的反應(yīng)差異顯著。從解題正確率來看，高焦慮組的解題正確率最低；從解題速度來看，低焦慮被試比中等強(qiáng)度焦慮的被試解題速度快，高焦慮被試的解題速度有時(shí)會(huì)與低焦慮被試的解題速度一樣快，但會(huì)以大幅度降低解題正確率為代價(jià)。Achcraft進(jìn)一步解釋說，高數(shù)學(xué)焦慮被試在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)會(huì)在解題正確率和反應(yīng)時(shí)之間權(quán)衡，要么以犧牲反應(yīng)時(shí)為代價(jià)求得高正確率，要么以犧牲正確率為代價(jià)求得快速的解題時(shí)間。這種傾向在高數(shù)學(xué)焦慮被試中很普遍，稱之為“地方性回避”(localavoidance)。

Faust、Ashcraft和Flect(1996)[5]擴(kuò)展了Ashcraft和Faust(1994)的研究，采用運(yùn)算時(shí)需要進(jìn)位和不需要進(jìn)位的數(shù)學(xué)問題（如1836或1722）研究數(shù)學(xué)焦慮。通過比較需要進(jìn)位和不需要進(jìn)位運(yùn)算的題目發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)能力具有顯著的影響，如果不考慮解題的正確率，低數(shù)學(xué)焦慮被試僅用253毫秒解決進(jìn)位加法問題，而高數(shù)學(xué)焦慮被試卻要用753毫秒。低數(shù)學(xué)焦慮組的解題速度幾乎比高數(shù)學(xué)焦慮組被試快2倍。除此以外，Ashcraft和Kirk(2000)在復(fù)雜除法和復(fù)雜減法的研究中也得出了類似的結(jié)論，即高數(shù)學(xué)焦慮會(huì)影響個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

以上研究表明，當(dāng)主體應(yīng)用事實(shí)性知識(shí)解決簡單問題時(shí)，數(shù)學(xué)焦慮的影響不顯著；而當(dāng)主體應(yīng)用程序性知識(shí)解決復(fù)雜問題時(shí)，數(shù)學(xué)焦慮的影響卻非常顯著。不同焦慮水平的被試都能從長時(shí)記憶中自動(dòng)化地提取事實(shí)性知識(shí)，而應(yīng)用程序性知識(shí)則需要更多地依賴于有意識(shí)過程，且很少達(dá)到自動(dòng)化，需耗費(fèi)更多的工作記憶資源。因此，為了探討數(shù)學(xué)焦慮對兩種知識(shí)影響的內(nèi)部機(jī)制，有必要深入探討數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響。

3數(shù)學(xué)焦慮對工作記憶的影響

Eysenck和Calvo[6]于1992提出一般的焦慮效能理論——過程效能理論(processingefficiencytheory)，從而奠定了研究數(shù)學(xué)焦慮對數(shù)學(xué)認(rèn)知過程影響的理論基礎(chǔ)。這一理論的提出是建立在工作記憶系統(tǒng)存在的假設(shè)基礎(chǔ)上的。Baddeley&Hith于1974年提出了工作記憶模式，指出工作記憶為復(fù)雜的任務(wù)提供臨時(shí)的儲(chǔ)存空間和加工所必需的信息。該模型分為三個(gè)子成分：中央執(zhí)行系統(tǒng)、發(fā)音環(huán)路、視覺空間模塊。其中，中央執(zhí)行系統(tǒng)是工作記憶的核心，它可以控制程序的執(zhí)行、做出決定、從長時(shí)記憶中恢復(fù)信息，還可以在語音環(huán)路和視覺空間模板兩個(gè)子系統(tǒng)中存儲(chǔ)信息。隨后Baddeley開創(chuàng)了數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域里工作記憶的研究。他的研究表明，多位數(shù)運(yùn)算中進(jìn)位給工作記憶增加了額外的負(fù)擔(dān)。工作記憶的可用空間被三種活動(dòng)消耗：存儲(chǔ)當(dāng)前大量信息、在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)信息、在工作記憶中運(yùn)行許多步驟和操作。由于Baddeley等人的工作記憶模型沒有分析組成多位數(shù)加法的特殊數(shù)學(xué)事實(shí)（如，324253包括基本的數(shù)學(xué)事實(shí)32,25,43），Ashcraft(1995)[7]進(jìn)一步完善了Baddeley等人的工作記憶模型，他認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)事實(shí)的恢復(fù)，都會(huì)對中央執(zhí)行系統(tǒng)產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)知識(shí)的恢復(fù)包括基本數(shù)學(xué)事實(shí)的恢復(fù)（如，67=13）、更廣泛的知識(shí)的恢復(fù)（如：加法和乘法的轉(zhuǎn)換性）以及程序性或策略性信息的恢復(fù)。因此，中央執(zhí)行系統(tǒng)還負(fù)責(zé)跟蹤當(dāng)時(shí)的程序執(zhí)行步驟、存儲(chǔ)暫時(shí)的計(jì)算數(shù)值激發(fā)借位和進(jìn)位運(yùn)算等等。

“過程效能理論”假設(shè)操作依賴工作記憶的認(rèn)知任務(wù)會(huì)揭示焦慮對認(rèn)知過程的影響，解釋這一推論的理由很簡單，即焦慮被試會(huì)過多關(guān)注自己的強(qiáng)制思想、擔(dān)憂和負(fù)面認(rèn)知等焦慮反應(yīng)。這種與當(dāng)前任務(wù)無關(guān)的反應(yīng)會(huì)分散個(gè)體的注意力，從而消耗有限的工作記憶資源，導(dǎo)致要么降低正確率，要么增加反應(yīng)時(shí)間——低認(rèn)知效率。Ashcraft(1995)[7]擴(kuò)展了Eysenck和Calvo的理論模型，把它用于數(shù)學(xué)焦慮的研究中，他指出當(dāng)數(shù)學(xué)任務(wù)要求工作記憶大量參與時(shí)，高數(shù)學(xué)焦慮者的數(shù)學(xué)成績會(huì)很低，從這個(gè)意義上講，導(dǎo)致低成績的原因是，對于數(shù)學(xué)焦慮個(gè)體來說，任何一個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)都是一個(gè)雙重程序，即數(shù)學(xué)是基本任務(wù)，對極端思想的關(guān)注和焦慮是消耗工作記憶資源的第二任務(wù)。

隨后，研究者進(jìn)行一些實(shí)證研究對Ashcraft(1995)提出的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，Ashcraft和Kirk[1]（1998，實(shí)驗(yàn)1），用語言和計(jì)算廣度任務(wù)測查被試的工作記憶容量。研究結(jié)果表明，隨著數(shù)學(xué)焦慮程序的增加，被試的工作記憶容量減小。Ashcraft和kirk（1998，實(shí)驗(yàn)5），采用對工作記憶要求較高的加工任務(wù)，要求被試同時(shí)看2到4個(gè)自由選擇的字母，對每一個(gè)字母進(jìn)行兩到四步字母轉(zhuǎn)換運(yùn)算，為了最后說出所有轉(zhuǎn)換的數(shù)值，工作記憶不得不完成存儲(chǔ)和加工的任務(wù)。對于包含兩個(gè)字母的兩步轉(zhuǎn)換題，焦慮的作用不顯著，但對于四個(gè)字母的四步轉(zhuǎn)換題，高數(shù)學(xué)焦慮組表現(xiàn)出反應(yīng)時(shí)長、正確率低。

Ashcraft和Kirk）(2001)[8]在最近的一項(xiàng)研究中，用“雙重任務(wù)”模式，測查被試計(jì)算一位或兩位數(shù)的加法題的加工過程（其中有一半題目需要進(jìn)位計(jì)算）。研究者要求被試做數(shù)學(xué)題——基本任務(wù)，與此同時(shí)要求被試完成第二個(gè)任務(wù)以增加工作記憶的負(fù)荷。隨著第二個(gè)任務(wù)難度的增加，基礎(chǔ)任務(wù)的成績也隨之降低。在此過程中，被試計(jì)算加法題時(shí)，需要同時(shí)在頭腦中記憶2到6個(gè)自由排列的字母。在他們回答出正確的答案之后，還要求他們按順序回憶字母。當(dāng)加法題包括進(jìn)位運(yùn)算時(shí)，高數(shù)學(xué)焦慮組比低數(shù)學(xué)焦慮組的錯(cuò)誤率低。當(dāng)?shù)诙蝿?wù)變得非常難時(shí)（如有6個(gè)字母的記憶負(fù)擔(dān)），焦慮組被試在重負(fù)荷下，解決需要進(jìn)位運(yùn)算的加法題時(shí)，錯(cuò)誤率為40%，而低焦慮被試組僅有20%的錯(cuò)誤率。在控制組，兩種任務(wù)分別實(shí)施，錯(cuò)誤率分別是16%和8%。

焦慮水平與數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生交互作用的原因是，當(dāng)高數(shù)學(xué)焦慮的個(gè)體的數(shù)學(xué)焦慮被激起時(shí)，他便經(jīng)歷“雙重任務(wù)”模式，數(shù)學(xué)運(yùn)算和焦慮體驗(yàn)。焦慮體驗(yàn)作為任務(wù)之一引起個(gè)體注意并增加工作記憶負(fù)荷，從而減少本來應(yīng)該用于數(shù)學(xué)運(yùn)算的工作記憶容量。除此以外，數(shù)學(xué)焦慮還可能對長時(shí)記憶成分產(chǎn)生影響，數(shù)學(xué)焦慮多出現(xiàn)于初中早期個(gè)體學(xué)習(xí)較難的數(shù)學(xué)題時(shí)。類似于干擾正在進(jìn)行的認(rèn)知任務(wù)一樣，數(shù)學(xué)焦慮會(huì)在數(shù)學(xué)課上對個(gè)體產(chǎn)生影響，減少用于學(xué)習(xí)和掌握知識(shí)的工作記憶容量。Ashcraft(2001)用下圖來解釋焦慮對認(rèn)知過程的影響。他認(rèn)為數(shù)學(xué)焦慮作為一種特質(zhì)性焦慮，不是一種附帶現(xiàn)象，也不是一種與心理加工過程無關(guān)的信息，而是對認(rèn)知過程產(chǎn)生重要影響的變量。

附圖

4小結(jié)

以上的研究表明，即時(shí)的數(shù)學(xué)焦慮反應(yīng)分散了工作記憶活動(dòng)，由此會(huì)降低依賴于工作記憶的數(shù)學(xué)任務(wù)成績。但我們還不了解數(shù)學(xué)焦慮具體通過什么機(jī)制增加工作記憶負(fù)荷，強(qiáng)制的思想和擔(dān)憂也許并不重要，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)焦慮個(gè)體不能控制注意力分散[9l。目前，越來越多的研究者還傾向于用認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的方法，探討數(shù)學(xué)焦慮在腦部活動(dòng)的特征，這也許能為我們進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)焦慮提供依據(jù)。其次，關(guān)于一般焦慮的研究發(fā)現(xiàn)，對于不同年級(jí)的學(xué)生，焦慮對學(xué)習(xí)的影響程度有明顯不同。小學(xué)一、二年級(jí)學(xué)生受焦慮影響較小，三年級(jí)后開始增加；到了中學(xué)，高度焦慮對學(xué)習(xí)的影響更加顯著。對于數(shù)學(xué)焦慮，現(xiàn)有的研究還沒有涉及六年級(jí)以前的學(xué)生，已有的數(shù)學(xué)焦慮量表，絕大多數(shù)只適用于青年人或成人。因此我們還不了解數(shù)學(xué)焦慮是從什么年齡階段開始的，它的總體變化曲線是怎樣的。再次，對于一般焦慮而言，高度焦慮會(huì)妨礙學(xué)生的學(xué)習(xí)，低度焦慮會(huì)使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，而適度的焦慮水平有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率達(dá)到最佳。有的研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮只有高度焦慮和低度焦慮，不必考慮適度型焦慮。Hopko(1998)[9]等認(rèn)為，相對于高度焦慮和低度焦慮而言，中等強(qiáng)度焦慮與具體的研究計(jì)劃很相關(guān)，較難預(yù)測。那么，數(shù)學(xué)焦慮是否對個(gè)體只產(chǎn)生負(fù)面影響？通過進(jìn)一步研究中等強(qiáng)度焦慮的作用將會(huì)對這一問題找到一些解釋。

總之，數(shù)學(xué)焦慮不僅影響個(gè)體情緒情感、社會(huì)性的健康發(fā)展，而且還影響數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。對數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行研究，了解其表現(xiàn)特點(diǎn)，探討其內(nèi)部運(yùn)行機(jī)制，具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。在理論上，可以為進(jìn)一步探明兒童數(shù)學(xué)思維過程及發(fā)展規(guī)律提供一些實(shí)證依據(jù)。在實(shí)踐上，可以為優(yōu)化我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革、建立建全高校選課制度和制定相應(yīng)的干預(yù)計(jì)劃提供實(shí)證材料。當(dāng)前，我國有關(guān)數(shù)學(xué)焦慮的研究相對較少，僅有少數(shù)研究從數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)興趣等方面做了一些探索，幾乎沒有從認(rèn)知角度探討數(shù)學(xué)焦慮的研究；另外，已有的研究表明，數(shù)學(xué)能力存在不同國家，不同民族和不同文化背景之間的明顯差異。在我國開展有關(guān)數(shù)學(xué)焦慮的研究，將為進(jìn)一步從跨國度、跨民族和跨文化的角度深入探討學(xué)科焦慮及學(xué)習(xí)提供有利的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

【參考文獻(xiàn)】

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