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教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)教育目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點(diǎn)；

2．通過(guò)學(xué)習(xí)，了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化的一些知識(shí)。

二、能力培養(yǎng)目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生悉心體會(huì)作者對(duì)數(shù)學(xué)源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨(dú)特的語(yǔ)言魅力；

2．鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點(diǎn)作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

三、德育滲透目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生像作者一樣，站在人類(lèi)文化的高度來(lái)審視數(shù)學(xué)文化，激發(fā)熱愛(ài)科學(xué)的精神。

四、美育滲透目標(biāo)

啟發(fā)學(xué)生具有宏觀的文化視野，以科學(xué)精神勵(lì)志，以人文精神向?qū)W，開(kāi)辟出一個(gè)語(yǔ)文學(xué)習(xí)的新境界。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

重點(diǎn)：

1．引導(dǎo)學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點(diǎn)；

2．通過(guò)學(xué)習(xí)，了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化的一些知識(shí)。

難點(diǎn)：

1．引導(dǎo)學(xué)生悉心體會(huì)作者對(duì)數(shù)學(xué)源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨(dú)特的語(yǔ)言魅力；

2．鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點(diǎn)作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)步驟

一、明確目標(biāo)

1．引導(dǎo)學(xué)生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點(diǎn)；

2．通過(guò)學(xué)習(xí)，了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化的一些知識(shí)；

3．引導(dǎo)學(xué)生悉心體會(huì)作者對(duì)數(shù)學(xué)源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨(dú)特的語(yǔ)言魅力；

二、整體感知

1．導(dǎo)入新課

“屈指可數(shù)”“彈指一揮見(jiàn)”，手指在生活中的計(jì)數(shù)功能，直接催生了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)，丹齊克的《指印》為我們揭開(kāi)了這二者的關(guān)系（板書(shū)課題）。

2．作者及相關(guān)背景介紹

丹齊克（1884—1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學(xué)求學(xué)。1910年去美國(guó)，入美國(guó)國(guó)籍，先后在哥倫比亞大學(xué)、約翰?霍普金斯大學(xué)、馬里蘭大學(xué)講授數(shù)學(xué)。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)達(dá)成過(guò)程

1．感知課文，明確本文的整體寫(xiě)作思路。

（1）學(xué)生讀課文，整理文章的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。

（2）小組交流討論。

【明確】數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言，在當(dāng)代科技發(fā)展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數(shù)學(xué)的起源——人類(lèi)計(jì)數(shù)的歷史。原來(lái)，讓現(xiàn)代人望而生畏的數(shù)學(xué)在它的起步階段并不是那么高深莫測(cè)，我們現(xiàn)在普遍采用的十進(jìn)位制，只不過(guò)是原始人類(lèi)以手指計(jì)數(shù)的遺跡。曾幾何時(shí)，我們的祖先無(wú)法把握數(shù)量的多少，面對(duì)生活的難題，他們困惑不已。然而人類(lèi)的理性終于從紛繁的事物中抽象出數(shù)的概念，發(fā)展了數(shù)學(xué)思想，從而推動(dòng)了社會(huì)文明的發(fā)展。

數(shù)字的起源，如同文字的起源一樣，是對(duì)人類(lèi)心靈最具誘惑力的問(wèn)題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩(shī)人奧維德的詩(shī)句，表現(xiàn)出古人在這方面的好奇和迷惘。

課文節(jié)選部分共6節(jié)。第1節(jié)，談人和動(dòng)物的數(shù)覺(jué)。數(shù)覺(jué)是一種對(duì)數(shù)的原始直覺(jué)，是人和動(dòng)物（如某些鳥(niǎo)類(lèi)和昆蟲(chóng)）都具有的一種本領(lǐng)，是對(duì)小數(shù)目東西數(shù)量的判斷能力。作者列舉了鳥(niǎo)類(lèi)、蜂類(lèi)的例子，說(shuō)明這種本領(lǐng)不獨(dú)為人類(lèi)所有。還講了莊園主驅(qū)趕烏鴉的故事，說(shuō)明這種依靠本能對(duì)數(shù)的辨識(shí)能力是十分有限的，有時(shí)會(huì)因此丟掉性命。

第2節(jié)，作者進(jìn)一步對(duì)上述例子加以分析，舉出了兩種意見(jiàn)。一種是正確的，即“具有這種數(shù)覺(jué)的動(dòng)物只限于極少的幾類(lèi)”，可能“只限于幾種昆蟲(chóng)、幾種鳥(niǎo)類(lèi)和整個(gè)人類(lèi)”；一種是片面的，即認(rèn)為“動(dòng)物數(shù)覺(jué)的范圍實(shí)在太小，簡(jiǎn)直可以略而不論”。作者在第2節(jié)中主要是針對(duì)這種意見(jiàn)進(jìn)行了辯駁，指出“人類(lèi)的數(shù)覺(jué)范圍也是十分有限的”，“如果人類(lèi)單憑這種直接的數(shù)的直覺(jué)，在計(jì)算的技術(shù)上，就不會(huì)比鳥(niǎo)類(lèi)有什么進(jìn)步”。為了證明自己的觀點(diǎn)，作者首先界定了數(shù)覺(jué)的概念，指出人類(lèi)借助圖形、心算、計(jì)數(shù)等輔助手段來(lái)識(shí)數(shù)不能算是數(shù)覺(jué)；另外，還從原始民族、原始語(yǔ)言和歐洲語(yǔ)言中找例證，如南非布須曼族表示數(shù)字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”（或“三”）都有表示“多”的意義。

第3節(jié)，繼續(xù)舉語(yǔ)言上的例子，指出很多原始語(yǔ)言表示數(shù)字的字都是具體的，沒(méi)有抽象的“數(shù)”，就連英語(yǔ)“集合”（Collection）、“集”（Aggregate）兩個(gè)表示數(shù)的抽象詞都是外來(lái)語(yǔ)。由此證明“具體的東西總在抽象的東西之先”，由具體的、駁雜的對(duì)數(shù)的表示法，到“統(tǒng)一的抽象的數(shù)概念”，是“數(shù)學(xué)發(fā)展的前提”。作者援引羅素的精彩論述，說(shuō)明了人類(lèi)抽象能力的發(fā)展，經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的歷史，讀之令人感喟。

第4節(jié)，進(jìn)而談集合的對(duì)應(yīng)和匹配原理。在現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景中，“會(huì)堂的座位”與“出席的人”，可以通過(guò)比對(duì)看出多少來(lái)。但是這種比對(duì)的方法太笨了，既不能事先預(yù)知，也不能脫離現(xiàn)場(chǎng)來(lái)完成，于是產(chǎn)生了“各種模范集合”。模范集合起到了計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的作用，如同貨幣可以充當(dāng)一般等價(jià)物一樣。這樣，人們要表示數(shù)字“二”時(shí)，就想到了“鳥(niǎo)的翼”；要表示數(shù)字“三”時(shí)，就想到了“苜蓿葉”；要表示數(shù)字“四”時(shí)，就想到了“獸足”；要表示數(shù)字“五”時(shí)，就想到了“自己的手指”。后來(lái)，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習(xí)得了記住了它們的語(yǔ)音形式，拋棄了它們生動(dòng)的模范的內(nèi)容，于是較為抽象的數(shù)字產(chǎn)生了。

第5節(jié)，承接前面的話題，提出了基數(shù)與序數(shù)的概念。脫胎于模范集合、從“對(duì)應(yīng)原則”產(chǎn)生出來(lái)的數(shù)，再抽象也是基數(shù)。單憑基數(shù)本身，是不能創(chuàng)造出“計(jì)數(shù)術(shù)”來(lái)的。一定要在對(duì)應(yīng)中增加“序列”的概念，即完成由基數(shù)到序數(shù)的轉(zhuǎn)化，才能擺脫古老的煩瑣的“一一匹配”辦法，“創(chuàng)造出一種計(jì)算方法”，實(shí)現(xiàn)“識(shí)數(shù)”的質(zhì)的飛躍。

第6節(jié)，繼續(xù)探討“基數(shù)與序數(shù)的微妙區(qū)別”，并從屈指計(jì)數(shù)方便靈活上，推斷“在用手指的時(shí)候，人類(lèi)借助于這個(gè)工具，就不自覺(jué)地從基數(shù)轉(zhuǎn)進(jìn)到序數(shù)”。作者的這種推斷，在許多語(yǔ)言中找到了“遺跡”，因?yàn)樵谠S多語(yǔ)言中，“‘五’這個(gè)數(shù)，就用‘手’表示；而‘十’則用‘雙手’”。作者至此點(diǎn)明本章（本文是其前半部分）主題，指出“人類(lèi)在計(jì)算方面之所以成功，應(yīng)當(dāng)歸功于十指分明”。

閱讀本文，不但能增進(jìn)我們對(duì)數(shù)字、計(jì)數(shù)起源的認(rèn)識(shí)，也會(huì)在作者親切、信實(shí)的敘述中，領(lǐng)略到其語(yǔ)言的魅力，為作者探究數(shù)學(xué)文化的執(zhí)著精神所感動(dòng)。

2．研讀課文，討論問(wèn)題。

（1）作者在論述中列舉了一些原始語(yǔ)言現(xiàn)象，是為了說(shuō)明什么問(wèn)題？

【明確】語(yǔ)言與數(shù)學(xué)似乎風(fēng)馬牛不相及，其實(shí)不然。它們是兩種語(yǔ)言體系，而且在早期還具有同源關(guān)系。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才能深切體會(huì)到作者以大量原始語(yǔ)言現(xiàn)象說(shuō)明數(shù)學(xué)起源問(wèn)題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語(yǔ)言現(xiàn)象，是為了說(shuō)明原始人類(lèi)的數(shù)覺(jué)或表現(xiàn)數(shù)的方式，來(lái)闡述人類(lèi)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展歷程。如對(duì)南非的布須曼人只有一、二和“多”三個(gè)數(shù)字，間接說(shuō)明了原始人類(lèi)對(duì)數(shù)的感覺(jué)極為有限；對(duì)不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語(yǔ)言的分析，論證了原始時(shí)代的數(shù)字經(jīng)過(guò)了由多元具體系統(tǒng)到一元抽象系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變過(guò)程。

（2）作者為什么說(shuō)“數(shù)覺(jué)和計(jì)數(shù)不能混為一談”？它們有怎樣的區(qū)別？

【明確】區(qū)分?jǐn)?shù)覺(jué)和計(jì)數(shù)是作者在文中反復(fù)申明的，它是人與動(dòng)物的數(shù)學(xué)能力的本質(zhì)區(qū)別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話的深刻含義。這是作者自始至終強(qiáng)調(diào)的一個(gè)觀點(diǎn)，也是本篇立論的關(guān)鍵所在。數(shù)覺(jué)是人與動(dòng)物都有的一種對(duì)于數(shù)的直覺(jué)，而且就這種能力來(lái)說(shuō)，人也不比某些鳥(niǎo)類(lèi)或昆蟲(chóng)高明多少。但是計(jì)數(shù)是人類(lèi)所獨(dú)有的，它借助于人類(lèi)的“十指分明”得以起飛，演變?yōu)橛?jì)數(shù)，成為全部數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

（3）作為一篇談?wù)摂?shù)學(xué)文化的文章，本文具有怎樣的論述風(fēng)格？

【明確】《數(shù)：科學(xué)的語(yǔ)言》一書(shū)主要是介紹數(shù)的概念及其發(fā)展歷史的，然而作者卻很少用艱深的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，盡量用日常語(yǔ)言娓娓道來(lái)，其目的是為了能讓更多的普通讀者讀懂這本書(shū)，以激發(fā)大眾對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注和熱愛(ài)。本書(shū)原版有一個(gè)副標(biāo)題，為“為有文化而非專(zhuān)攻數(shù)學(xué)的人寫(xiě)的評(píng)論性概述”。所以，脈絡(luò)清晰，條理分明，語(yǔ)言親切、通俗是本書(shū)的主要特色，這在課文節(jié)選的部分也有突出的體現(xiàn)。另外，作者并沒(méi)有就數(shù)學(xué)論數(shù)學(xué)，而是站在人類(lèi)文化發(fā)展的高度，來(lái)描述數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡。所以旁征博引，亦莊亦諧，妙趣橫生，可讀性極強(qiáng)。這些來(lái)自作者對(duì)數(shù)學(xué)文化深厚的理解和熱愛(ài)，來(lái)自他駕馭語(yǔ)言的能力，很值得我們借鑒和學(xué)習(xí)。

［導(dǎo)學(xué)新概念］

宇宙是怎樣誕生的?它從何而來(lái)?又向哪里去?斯蒂芬?霍金教授寫(xiě)的《時(shí)間簡(jiǎn)史》給了我們這樣的回答：

我們現(xiàn)在生活的宇宙有自己的歷史起點(diǎn)，它大約誕生于150億年前，那時(shí)，宇宙只是一個(gè)點(diǎn)，不占有空間，也沒(méi)有時(shí)間的概念。在這一點(diǎn)發(fā)生了大爆炸，時(shí)間和空間從此開(kāi)始，物質(zhì)開(kāi)始形成。

最初，宇宙的溫度極高，隨著時(shí)間的推移，空間越來(lái)越大，溫度越來(lái)越低，宇宙中的能量與物質(zhì)不斷發(fā)生復(fù)雜的反應(yīng)，逐漸形成星系。

空間繼續(xù)擴(kuò)大、膨脹，直到今天，宇宙仍然在膨脹之中。

大約在距今50億年前，太陽(yáng)形成。

大約在距今46億年前，地球形成。

宇宙繼續(xù)膨脹，將來(lái)也會(huì)膨脹，也許在膨脹到一定程度后，宇宙開(kāi)始收縮，可能會(huì)收縮成一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)不占有空間的點(diǎn)。到那時(shí)，時(shí)間結(jié)束。到底會(huì)不會(huì)這樣，現(xiàn)在還說(shuō)不定。

大爆炸之前是怎么回事，不知道。永遠(yuǎn)也無(wú)法知道。這就是大爆炸宇宙的基本理論。

《時(shí)間簡(jiǎn)史》出版于1988年，《宇宙的未來(lái)》是斯蒂芬?霍金1991年在劍橋大學(xué)的一次講演錄。本文重點(diǎn)是談作者對(duì)宇宙的未來(lái)作出的科學(xué)預(yù)言，閱讀時(shí)要準(zhǔn)確地篩選出這些預(yù)言的觀點(diǎn)和支撐這些觀點(diǎn)的材料。同時(shí)，還應(yīng)該體會(huì)這篇講演在語(yǔ)言上的幽默特點(diǎn)。

［資料顯示屏］

《時(shí)間簡(jiǎn)史》出版（1988年）后，劍橋的應(yīng)用數(shù)學(xué)和理論物理系的氣氛有了微妙的變化，不斷有世界各地的報(bào)刊的記者要求訪問(wèn)霍金，在以后的兩年時(shí)間里，電視臺(tái)工作人員不時(shí)地占用大樓，他們要為這位世界上最著名的科學(xué)家拍一部有關(guān)他生活的記錄片。在不同的國(guó)家用不同的語(yǔ)言反復(fù)講述同一故事：霍金如何憑著自己的勇敢克服了身體的殘疾成為科學(xué)的巨人和新聞媒介的英雄。一批又一批的新聞?dòng)浾咴L問(wèn)了霍金在西爾弗大街那凌亂的辦公室，并和這位公眾新近的英雄度過(guò)激動(dòng)人心的時(shí)刻。

——《斯蒂芬?霍金的科學(xué)生涯》（英）

在中文里，“宇”是“上下四方”的意思，表示空間；“宙”是“古往今來(lái)”的意思，表示時(shí)間。宇宙的歷史，就是空間在時(shí)間上發(fā)展的過(guò)程，斯蒂芬?霍金以時(shí)間為序，研究我們所處的這個(gè)宇宙誕生、發(fā)展，以及它將來(lái)可能的狀況，因此，他把自己的書(shū)稱作《時(shí)間簡(jiǎn)史》，實(shí)際上就是《宇宙簡(jiǎn)史》。

——《少年版世界名人傳記?霍金傳》

斯蒂芬?霍金的工作是令人驚嘆的，可是有著如此偉大發(fā)現(xiàn)的人，卻是一個(gè)身患肌萎縮癥的病人，除了思想，他幾乎全身不能動(dòng)彈，不能說(shuō)話，頭向前垂落。正因?yàn)檫@點(diǎn)，他更加引起全世界人們的關(guān)注和尊敬。在他開(kāi)始患病時(shí)，他意識(shí)到自己的生命行將結(jié)束，于是抓緊時(shí)間，全心投入，誰(shuí)也沒(méi)想到他不僅活了下來(lái)，而且成果累累。他的成功，當(dāng)然離不開(kāi)他的天才，但那種不向厄運(yùn)低頭的精神，是沒(méi)有人不敬佩的。由此可見(jiàn)，人的精神力量是難以想象的，一個(gè)人要有精神，一個(gè)民族也要依靠精神，精神的力量往往可以超越世上難以逾越的障礙。